În timp ce „adepții teoriei Pământului plat” își strigă convingerile de pe diverse colțuri ale globului (ironic, nu?), restul lumii știe încă din antichitate că planeta noastră este rotundă. De fapt, în jurul anului 240 î.Hr., un gânditor grec pe nume Eratostene din Cyrene a reușit să efectueze primele măsurători ale circumferinței Pământului, folosind nimic mai mult decât un băț și puțină geometrie aplicată.
Născut în anul 276 î.Hr., Eratostene a fost un veritabil polimat: teoretician muzical, matematician, geograf și poet. Totuși, istoria l-a reținut cel mai bine pentru calculul circumferinței planetei, un calcul impresionant de precis, cu o eroare de doar 1% față de dimensiunile reale pe care le cunoaștem astăzi.
Această realizare i-a atras uneori eticheta de „astronom”, deși, în realitate, omul manifesta foarte puțin interes pentru astronomie în afara acestui experiment specific. Contemporanii săi, însă, au fost ceva mai puțin amabili, poreclindu-l „Beta” – o aluzie răutăcioasă la faptul că, deși era foarte priceput în toate domeniile cunoașterii, nu era niciodată „Alfa”, adică cel mai bun, în niciunul dintre ele.
Totuși, experimentul său demonstrează că poți afla lucruri surprinzătoare despre Pământ și locul său în cosmos folosind doar un băț și umbra pe care o proiectează acesta când stă între Soare și sol. Ca un bonus practic, în lipsa altor repere, această metodă este destul de eficientă și pentru navigație.
Experimentul: două orașe și o umbră
În anul 240 î.Hr., Eratostene, alături de majoritatea intelectualilor vremii, accepta deja faptul că Pământul este o sferă. Piesa de rezistență a raționamentului său a fost un detaliu aparent banal: el știa de existența unui puț adânc în Syene, Egipt (cunoscut astăzi sub numele de Aswan).
Așa cum explică NASA despre savantul antic: „Oamenii coborau pe trepte circulare pentru a ajunge la puț și a lua apă. Era foarte întuneric pe trepte când coborau. Dar într-o singură zi pe an (la solstițiul de vară, pe 21 iunie), lumina Soarelui la amiază strălucea direct până la fundul puțului. El a observat că umbra sa era foarte «scurtă» în acea zi, acoperindu-i doar picioarele, dar nu și solul din apropiere”.
Cu această informație în minte, Eratostene a făcut o mutare strategică. S-a dus într-un alt oraș din Egipt — Alexandria. A așteptat aceeași zi a anului (21 iunie) și a observat ceva crucial: acolo, lumina Soarelui nu ajungea până la fundul fântânilor. Mai mult, umbra sa era vizibil „mai lungă”.
Eratostene a măsurat umbra proiectată de o tijă (un gnomon) în Alexandria și a constatat că razele Soarelui cădeau la un unghi de 7° 12′ față de perpendiculară, spre deosebire de Syene, unde cădeau complet perpendicular.
Geometria din spatele magiei
Pentru a înțelege genialitatea momentului, apelăm la explicația regretatului astronom Carl Sagan, din celebra sa carte și serie TV Cosmos:
„Soarele este atât de departe încât razele sale sunt paralele când ajung pe Pământ. Bețele plasate la unghiuri diferite față de razele Soarelui proiectează umbre de lungimi diferite. Pentru diferența observată în lungimea umbrelor, distanța dintre Alexandria și Syene trebuia să fie de aproximativ șapte grade de-a lungul suprafeței Pământului; adică, dacă vă imaginați că [bețele] se extind până la centrul Pământului, ele s-ar intersecta acolo la un unghi de șapte grade. Șapte grade reprezintă aproximativ o cincime din 360 de grade, circumferința completă a Pământului.”
Problema cămilelor și soluția „bematistă”
Eratostene avea teoria, dar îi lipsea o variabilă: distanța fizică exactă dintre fântâna din Syene și bățul din Alexandria.
Pare simplu azi, dar în antichitate precizia era un lux. Distanțele dintre orașe erau adesea exprimate în „zile de mers cu cămila”. Deși ai putea argumenta că e o unitate de măsură validă, cămilele au prostul obicei de a rătăci, de a nu urma cea mai directă rută sau de a-și schimba viteza de deplasare după bunul plac.
Pentru a elimina eroarea „cămilei”, Eratostene a angajat „bematiști” – măsurători profesioniști de distanțe, antrenați special să meargă cu un pas perfect uniform. Aceștia s-au întors cu o valoare de aproximativ 5.000 de stadii (un stadion fiind considerat a avea aproximativ 157,5 metri).
Conform dr. Alfredo Carpineti, astrofizician la publicația IFLScience, acesta este calculul final: „Eratostene a măsurat unghiul și a calculat că era aproximativ 1/50 din circumferință, așa că, știind că distanța dintre Alexandria și Syene era de 5.000 de stadii, circumferința completă a Pământului trebuie să fie de 50 de ori mai mare. Rezultatul: 250.000 de stadii. Aceasta este o precizie de 1,4% față de numărul real.”
Cât de aproape a fost, de fapt?
Există câteva note de subsol importante. Nu știm cu certitudine lungimea exactă a „stadionului” folosit de Eratostene ca unitate de măsură. În funcție de interpretarea acestei unități, rezultatul său se situează undeva între 38.624 kilometri și 46.671 kilometri.
Pentru context, știm astăzi că circumferința Pământului la ecuator este de aproximativ 40.075 de kilometri (și puțin mai mică dacă o măsurăm de la pol la pol).
Eratostene a făcut și câteva presupuneri incorecte pe parcurs: a considerat că cele două orașe se aflau pe același meridian (nu e cazul) și că Syene se afla exact sub Tropicul Racului (nu e exact, dar e aproape). De asemenea, nu avem o înregistrare directă a metodei sale, ci ne bazăm pe o versiune simplificată relatată de astronomul grec Cleomedes câteva secole mai târziu.
Cu toate acestea, metoda rămâne una solidă din punct de vedere științific, iar rezultatul este uluitor de precis pentru un om din antichitate care nu a folosit nimic altceva decât câteva umbre, niște oameni antrenați să meargă constant și un simplu băț.
