Leonhard Euler: povestea fascinantă a omului care a revoluţionat matematica

Leonhard Euler s-a născut pe 15 aprilie 1707, la Basel, Elveția, și este recunoscut drept unul dintre cei mai importanți matematicieni din istorie, fiind totodată considerat cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea. De altfel, opera sa vastă rămâne cea mai extinsă din istoria matematicii, conform unei analize realizate de profesorul român Ion Chițescu, publicată pe site-ul Facultății de Matematică și Informatică a Universității din București.^[sursa]

Potrivit aceleiași surse, Euler a fost fiul pastorului luteran Paul Euler, care avea o pregătire solidă în teologie, dar și în matematică, având ocazia să urmeze cursurile renumitului matematician Jacob Bernoulli. De fapt, cariera tânărului Euler a fost modelată decisiv de influența unui alt Bernoulli celebru – Johann Bernoulli, fratele mai mic al lui Jacob, care a devenit mentorul său.

Leonhard Euler, student la doar 13 ani

La doar 13 ani, în anul 1720, Leonhard Euler s-a înscris la Universitatea din Basel cu intenția de a urma o carieră în teologie și filosofie. Cu toate acestea, în timpul studiilor sale, și-a descoperit adevărata chemare: matematica, fiind îndrumat în această direcție de Johann Bernoulli. În anul 1723, la vârsta de 16 ani, a absolvit cu succes universitatea, obținând titlul de master în filosofie, cu o teză în care a comparat și contrastat ideile filosofice ale lui René Descartes și Isaac Newton. În anul 1726, Euler și-a finalizat și studiile teologice la aceeași instituție.^[sursa]

Anul 1727 a marcat un prim mare succes în cariera lui Euler, când a câștigat marele premiu al Academiei din Paris pentru un concurs legat de modul optim de aranjare a catargelor unui vas. În timpul vieții sale, Euler avea să câștige de 12 ori acest prestigios premiu. Tot în anul 1727, la vârsta de 20 de ani, Euler și-a susținut teza de doctorat intitulată „Despre acustică”. Cu această lucrare, a încercat să obțină un post de profesor de fizică la Universitatea din Basel, însă cererea sa a fost respinsă.^[sursa]

Între timp, cei doi fii ai lui Johann Bernoulli, Daniel și Nicolas, lucrau la Academia Imperială de Științe din Sankt Petersburg. După moartea lui Nicolas, în anul 1726, Daniel Bernoulli a preluat catedra de matematică și fizică, lăsând vacantă catedra de medicină. Euler a fost propus pentru acest post și în anul 1727 s-a mutat în Sankt Petersburg, unde și-a început cariera academică. La scurt timp după sosire, a fost transferat de la catedra de medicină la cea de matematică, fiind numit șeful Comisiei de matematică a Academiei din Sankt Petersburg.

La Sankt Petersburg, Leonhard Euler a continuat să publice lucrări științifice și să desfășoare cercetări matematice, colaborând îndeaproape cu Daniel Bernoulli. Cu toate acestea, munca sa intensă și extenuantă și-a pus amprenta asupra sănătății sale. La doar 28 de ani, Euler a suferit o congestie cerebrală care i-a afectat grav vederea, pierzând astfel capacitatea de a vedea cu ochiul drept.

Schimbările politice din Rusia, după moartea țarului Petru cel Mare și a succesoarei sale, Ecaterina I, au dus la o perioadă de instabilitate. După ascensiunea la tron a lui Petru al II-lea, Euler a fost nevoit să părăsească Rusia. În anul 1741, a acceptat invitația lui Frederic cel Mare al Prusiei de a se alătura Academiei din Berlin. Aici, Euler a locuit timp de 25 de ani, o perioadă extrem de productivă în care a publicat peste 380 de articole și 200 de scrisori pe teme științifice. Tot la Berlin a publicat două dintre lucrările sale fundamentale de analiză matematică.

În anul 1766, după această perioadă fructuoasă, Euler a decis să se întoarcă la Sankt Petersburg. Deși și-a pierdut complet vederea, acesta a continuat să fie incredibil de prolific, trăind încă 17 ani de activitate intensă. Datorită unei memorii excepționale și ajutat de fiii săi, Euler a reușit să-și continue munca fără întrerupere.

Leonhard Euler a avut contribuții semnificative în aproape toate ramurile matematicii, incluzând geometria, calculul infinitesimal, trigonometria, algebra și teoria numerelor. A adus inovații importante în notațiile matematice, care sunt folosite și astăzi. Printre acestea se numără introducerea noțiunii de funcție și utilizarea notației f_(x) pentru a descrie aplicarea unei funcții. Euler a standardizat și notațiile moderne pentru funcțiile trigonometrice și a introdus simboluri celebre, precum „e” pentru baza logaritmului natural (numărul lui Euler), ∑ (sigma) pentru sumă și „i” pentru unitatea imaginară.

Dezvoltarea calculului infinitesimal, un domeniu înfloritor în secolul al XVIII-lea, a fost impulsionată de cercetările matematicienilor din familia Bernoulli, apropiați ai lui Euler. Sub influența lor, Euler a îmbrățișat studiul calculului infinitesimal, devenind o figură esențială în analiza matematică. A utilizat frecvent seriile de puteri, adică exprimarea funcțiilor ca sume cu un număr infinit de termeni, contribuind astfel la progresul semnificativ în domeniu.

Leonhard Euler a introdus în calculul analitic utilizarea funcțiilor exponențiale și logaritmice, deschizând noi orizonturi în matematică. El a descoperit metode inovatoare pentru a exprima funcții logaritmice cu ajutorul seriilor de puteri și a reușit să extindă domeniul de aplicare al logaritmilor, definindu-i și pentru numerele complexe.

Tot lui Euler i se datorează definirea funcției exponențiale pentru numerele complexe și stabilirea unei legături fundamentale între aceasta și funcțiile trigonometrice, prin intermediul unei formule care a devenit celebră. Un caz particular al acestei formule a condus la ceea ce astăzi cunoaștem drept „identitatea lui Euler”.

Contribuțiile sale s-au extins și la dezvoltarea teoriei funcțiilor transcendentale superioare, prin introducerea funcției gamma. De asemenea, a creat o metodă nouă pentru rezolvarea ecuațiilor polinomiale de gradul IV. În plus, Euler a dezvoltat o modalitate de a calcula integralele cu limite complexe, anticipând astfel analiza complexă modernă, și a pus bazele calculului variațiilor, incluzând ecuația celebră Euler-Lagrange.

Euler a fost pionierul utilizării metodelor analitice pentru a rezolva probleme de teorie a numerelor, unind astfel două domenii aparent distincte ale matematicii: teoria numerelor și analiza. El a creat astfel un nou câmp de studiu, teoria analitică a numerelor, care a condus la progrese remarcabile.^[sursa]

Realizări notabile

Printre contribuțiile sale se numără teoria seriilor hipergeometrice, teoria funcțiilor trigonometrice hiperbolice și teoria fracțiilor continue. Un exemplu notabil este demonstrarea infinității numerelor prime, folosind divergența seriilor armonice, și aplicarea metodelor analitice pentru a înțelege distribuția numerelor prime, contribuții ce au deschis calea spre dezvoltarea teoremei numerelor prime.

Printre realizările sale notabile, Euler a demonstrat „identitatea lui Newton”, „mica teoremă a lui Fermat”, „teorema celor două pătrate” a lui Fermat și „teorema celor patru pătrate” a lui Lagrange.

Unele dintre cele mai mari realizări ale lui Leonhard Euler se regăsesc în aplicarea metodelor analitice pentru rezolvarea unor probleme concrete din lumea reală. Printre contribuțiile sale se numără numeroase aplicații folosind numerele Bernoulli, seriile Fourier, diagramele Venn, numerele Euler, constantele e și π, fracțiile continue și integralele.

Euler a unificat calculul diferențial dezvoltat de Leibniz cu metoda fluxurilor lui Newton și a creat noi tehnici care au facilitat utilizarea calculului diferențial în problemele de mecanică. A făcut progrese remarcabile și în domeniul aproximării numerice a integralelor, contribuția sa fiind cunoscută astăzi sub numele de „aproximările Euler”.

Tot el, împreună cu matematicianul scoțian Colin Maclaurin (independent de acesta, dar simultan), a demonstrat celebra formulă Euler-Maclaurin. De asemenea, a introdus constanta Euler-Mascheroni, cunoscută și utilizată în numeroase ramuri ale matematicii.

În domeniul mecanicii fluidelor, Euler a formulat sistemul de ecuații care descrie mișcarea fluidelor. Împreună cu ecuația de continuitate, acest set de ecuații a devenit cunoscut sub denumirea de „ecuațiile lui Euler pentru fluidele ideale”, fiind un reper fundamental în studiul dinamicii fluidelor.

Metodele sale analitice nu s-au limitat la mecanica newtoniană. Euler le-a aplicat cu succes și în astronomie. Pentru aceste contribuții, a fost recompensat de-a lungul carierei cu numeroase premii din partea Academiei de Științe din Paris. Printre realizările sale notabile se numără determinarea cu mare precizie a orbitelor cometelor și altor corpuri cerești, precum și elucidarea naturii cometelor.

Euler este, de asemenea, cel care a utilizat pentru prima dată, în anul 1768, curbe închise pentru a reprezenta raționamentele silogistice, aceste reprezentări vizuale fiind cunoscute astăzi drept „diagramele Euler”.

Viața personală a lui Euler a fost marcată de o căsătorie de 40 de ani cu Katharina, alături de care a avut 13 copii, dintre care doar trei au supraviețuit. Doar unul dintre ei a urmat o carieră în matematică. După moartea Katharinei în anul 1773, Euler s-a recăsătorit cu sora ei, Salome Abigail, în anul 1776.

Leonhard Euler a murit pe 18 septembrie 1783, la vârsta de 76 de ani, la Sankt Petersburg, lăsând în urma sa o moștenire impresionantă în domeniul matematicii și științelor exacte.