Misterul „Omului vitruvian” al lui Leonardo Da Vinci, dezlegat de un dentist și un raportor

Un mister vechi al Omului Vitruvian – da, faimosul desen al lui Leonardo da Vinci – pare să-și fi găsit o nouă rezolvare. Iar partea cu adevărat neașteptată? Răspunsul ar putea veni chiar din interiorul gurii dumneavoastră.

Omul Renașterii

Cu siguranță îl cunoașteți pe Omul Vitruvian. Este, probabil, a doua cea mai emblematică imagine din istoria occidentală, după Mona Lisa: schița dintr-un carnet de însemnări, înfățișând un bărbat în două ipostaze suprapuse – una cu picioarele apropiate și alta cu brațele și picioarele desfăcute – ambele înscrise perfect într-un cerc și un pătrat.

Desenul a fost realizat, desigur, de Leonardo da Vinci în jurul anului 1490, dar istoria sa este mult mai veche. Conceptul a fost inspirat de scrierile lui Vitruviu – dacă v-ați întrebat vreodată de unde provine numele operei, iată răspunsul. Vitruviu a fost un arhitect roman din Antichitate care, în tratatul său De architectura, scris în jurul anului 25 î.Hr., nota:

„Căci în corpul uman, centrul natural este buricul. Dacă un om ar fi așezat pe spate, cu mâinile și picioarele întinse, și s-ar fixa un compas în buricul său, degetele de la mâini și de la picioare ar atinge circumferința unui cerc descris astfel. Și așa cum corpul uman permite înscrierea într-un contur circular, la fel se poate găsi în el și o formă pătrată. Căci dacă măsurăm distanța de la tălpi până la creștetul capului și apoi aplicăm această măsură brațelor întinse, lățimea se va dovedi egală cu înălțimea, aidoma unui pătrat perfect.”^[sursa]

Aici recunoaștem ingredientele schiței lui da Vinci, însă, în mod esențial, lipsește rețeta. Desigur, poți desena un om înscris într-un cerc și un pătrat, dar unde sunt detaliile? Cât de mare ar trebui să fie o formă în raport cu cealaltă? Unde ar trebui plasat centrul fiecăreia? Cum ai putea calcula, de fapt, toate acestea?

Privind opera finală, totul pare evident – dar realitatea a fost departe de a fi simplă. Mulți au încercat să transpună descrierea lui Vitruviu, cu grade variate de succes, și chiar și da Vinci a reușit abia după ce a ajustat câteva detalii din textul original.

Însă, chiar și după ce Omul Vitruvian a dobândit o faimă uriașă, sistemul exact folosit de către Leonardo da Vinci pentru a-l construi a rămas un mister. Ceea ce este paradoxal, pentru că, după cum se va vedea, maestrul lăsase indiciile la vedere.

Un indiciu ratat privind misterul Omului Vitruvian

„Căutarea metodei geometrice a lui Leonardo a generat numeroase teorii, fiecare încercând să explice relația măsurată între cerc și pătrat în desenul original”, scrie Rory Mac Sweeney, medicul stomatolog care a formulat noua ipoteză vitruviană.

Luând ca reper raportul dintre latura pătratului și raza cercului – aproximativ 1,64 – „cea mai populară explicație a fost că Leonardo a folosit secțiunea de aur (φ ≈ 1,618)”, notează Mac Sweeney. „Totuși, […] această construcție generează o eroare semnificativă – o abatere de peste 2% față de măsurătorile reale.”, a mai spus acesta.

Explicațiile alternative pentru construcția specifică a lui da Vinci au invocat alte figuri geometrice: octogoane, heptagoane și altele asemenea. Însă niciuna dintre aceste ipoteze nu oferea elementul pe care Mac Sweeney îl considera crucial: o justificare a alegerii lor. „Ele rămân exerciții matematice pur abstracte”, scrie el, „fără nicio legătură cu interesul documentat al lui Leonardo pentru anatomia umană, relațiile funcționale sau principiile naturale.”

„Ca puzzle-uri geometrice, sunt reușite. Dar ca explicații ale metodologiei și intențiilor lui Leonardo, ele eșuează în a oferi o justificare convingătoare pentru alegerile sale specifice.”, a adăugat Mac Sweeney.

Deci, ce anume consideră Mac Sweeney că stă la baza proporțiilor Omului Vitruvian? Răspunsul este, de fapt, surprinzător de simplu: „Soluția […] se ascundea la vedere, chiar în notele manuscrise ale lui Leonardo care însoțeau desenul”, explică el.

În scrisul său caracteristic, în oglindă, Leonardo nota: „Dacă îți desfaci picioarele atât de mult încât înălțimea ta să scadă cu o paisprezecime și îți ridici mâinile astfel încât degetele întinse să atingă linia din creștetul capului, să știi că centrul membrelor întinse se va afla în buric, iar spațiul dintre picioare va forma un triunghi echilateral.”

Cu alte cuvinte, Leonardo ne-a dezvăluit tuturor, pas cu pas, cum a proiectat figura – doar că nimeni nu a fost cu adevărat atent. Iar partea cea mai bună? Mac Sweeney crede că știe și de ce.

Un maxilar vitruviană

Aici intervine expertiza personală a lui Mac Sweeney. Triunghiul echilateral din desenul lui da Vinci i-a atras atenția în mod deosebit deoarece, ca medic stomatolog, este familiarizat cu un concept foarte asemănător.

„În 1864, dentistul William Bonwill a stabilit că funcționalitatea optimă a mandibulei umane se bazează pe un triunghi echilateral care leagă cei doi condili mandibulari (articulațiile maxilarului) de punctul median al incisivilor centrali inferiori”, a explicat Sweeney.

Triunghiul lui Bonwill, așa cum a devenit cunoscută această configurație, nu este doar o simplă curiozitate anatomică. Este un principiu de orientare atât de fundamental, încât instrumentele stomatologice moderne se bazează pe el; chiar și trăsăturile noastre faciale îl respectă, triunghiul „reglând poziția ideală a dinților, relațiile intermaxilare și mișcările mandibulare în timpul funcționării”, a explicat Mac Sweeney.

Mai mult, acest triunghi poate fi extins în spațiul tridimensional: „toți dinții se aliniază pe suprafața unei sfere imaginare cu centrul în apropierea frunții (glabela)”, scrie Mac Sweeney, iar „mandibula formează un tetraedru, având triunghiul echilateral al lui Bonwill ca bază și vârful extins până la glabela”.

Deși ar fi dificil de redat într-o singură imagine, în stilul Omului Vitruvian, ideea de ansamblu este aceeași: avem o anatomie statică și o schemă a capacității sale dinamice, iar cele două sunt conectate prin acest triunghi echilateral. Și, ca bonus, raportul dintre dimensiunile celor două este de aproximativ 1,63 – mult mai aproape de valoarea de 1,64 a lui Leonardo.

Și nu este singura dată când acest raport, sau configurația triunghiulară care îl generează, apare în corpul uman. Mac Sweeney citează un studiu care „a examinat 100 de cranii umane și a identificat un raport constant de 1,64 ± 0,04 în arhitectura craniană, măsurând arcul nazio-iniac (distanța curbată de la nasion la inion, de-a lungul suprafeței craniului) în raport cu arcul parieto-occipital (distanța curbată de la bregma la inion)”.

„Acest raport apare exclusiv la oameni”, notează el, „și reprezintă relații structurale optime în interiorul craniului, care se apropie izbitor de raportul tetraedric.”

Leonardo, un om înaintea vremii sale

În afara descoperirii unei noi explicații surprinzătoare în însemnările sale, nu avem cum să știm cu certitudine ce era în mintea lui Leonardo da Vinci atunci când a realizat desenul. Dar dacă ipoteza lui Mac Sweeney este corectă, ea sugerează că acest erudit al secolului al XV-lea poseda o înțelegere uimitor de modernă a proporțiilor anatomice umane.

Un astfel de nivel de înțelegere nu ar fi deloc surprinzător venind din partea lui da Vinci. Era obsedat de corpul uman – carnetele sale sunt pline de schițe uimitor de precise ale diverselor structuri și trăsături anatomice – și credea într-un univers în care frumusețea matematică și lumea naturală erau intrinsec conectate. Este, așadar, foarte plauzibil ca el să fi observat și exploatat o astfel de relație geometrică fundamentală a corpului uman.

„De la aranjamentul hexagonal al atomilor la arhitectura tetraedrică a ocluziei dentare și la proporțiile craniene întâlnite exclusiv la om, observăm relații matematice constante, codificate în însăși forma biologică. Omul Vitruvian stă mărturie intuiției lui Leonardo că proporțiile umane reflectă principii matematice mai profunde, care guvernează organizarea spațială optimă.”, a mai scris Mac Sweeney